Was kann ich tun, bei sinnlosen bzw. gigantischen Odds-Ratio ?

In der medizinischen Statistik werden häufig nominale Merkmale in Vierfeldertafeln, jedoch auch in größeren Kreuztabellen betrachtet.  Im Falle medizinischer Studien, kommen diese statistischen Werkzeuge  bei Therapiebewertungen zum Einsatz. Auf Basis der Kreuztabelle lassen sich Kennzahlen zur Therapiebewertung bestimmen. Beliebte Kennzahlen sind das Odds Ratio oder das relative Risiko. Im Folgenden werden wir uns auf das Odds Ratio beziehen.

Odds und Odds Ratio

Tabelle 1 zeigt uns die Ergebnisse einer fiktiven Therapiestudie. In der Fallgruppe liegt ein Verhältnis von Misserfolg zu Erfolg in Höhe von 11 / 1, also 11 vor. In der Kontrollgruppe liegt eines von 0 /13 = 0 vor. Wir werden diese Verhältnisse Odds nennen.

Erfolg Misserfolg

Fälle

11 1

Kontrolle

0 13

Tabelle 1: Ergebnisse einer fiktiven Therapiestudie als Vierfeldertafel.

Möchten wir das Chancenverhältnis bzw. Odds-Ratio berechnen, so erhalten wir

Odd(Fälle) /Odd(Kontrolle) = 11 / 0,

was nicht definiert ist beziehungsweise gegen unendlich konvergiert.

Stetigkeitskorrektur

Eine Methode mit diesem Problem umzugehen ist die sogenannte Stetigkeitskorrektur. Hierbei wird eine Zahl k auf die Zellen der Vierfeldertafel addiert. Meist wird k = 1/2 gewählt. Der Wert 1/2 geht auf Analysen von Cox zurück. Im metaanalytischen Kontext, wenn zum Beispiel die Ergebnisse mehrerer Studien gemeinsam Untersucht werden soll, minimiert ein k = 1/2 die Verzerrungen in den Einzelstudie, gemäß der Cox'schen Analysen. Das Thema wird kontrovers diskutiert, Agresti schlägt beispielsweise ein k = 0,00000001 vor. Wobei dieser Vorschlag wohl eher unter die Rubrik Zynismus fällt und somit eher als Ablehnung gegenüber dem Thema einer Stetigkeitskorrektur zu verstehen ist. Wie auch immer eignet sich diese Form der Korrektur nur für balancierte Studie, dass heißt es liegen ebenso viele Fälle, wie Kontrollen vor, wie uns das nachfolgende Beispiel aus Sweeting et al. (2004) schön demonstriert.

Erfolg Misserfolg

Fälle

0 + 1/2 100 + 1/2

Kontrolle

1 + 1/2 400 + 1/2

Tabelle 2: Ergebnisse (mit Stetigkeitskorrektur k = 1/2)  einer fiktiven Therapiestudie als Vierfeldertafel.

 Hier ergibt sich ein OR = Odd(Fälle) / Odd(Kontrolle) = 0,0049 / 0,0037 = 1,33, was uns suggeriert, dass die Fälle eine um 1,33 höhere Chance auf einen Misserfolg, als die Kontrolle. Vergleicht man die Zahlen in der Vierfeldertafel, so würde man ein gleiches Chancenverhältnis erwarten. Wir werden im Falle der einfachen Stetigkeitskorrektur und unbalancierter Gruppengrößen von dem Odds Ratio in die "Irre" geleitet. Dies führt uns zur reziproken Stetigkeitskorrektur, die sich im Falle unbalancierter Studien besser eignet. Bei dieser Korrektur werden die Felder der Fälle mit c / Anzahl Kontrolle und jene der Kontrolle mit c / Anzahl Fälle. Die Konstante c ist dabei frei wählbar. Die der Praxis wird in der Regel c= 1 festgelegt. Der Vorteil dieser Korrektur wird einem bewusst, wenn folgendes Beispiel aus Sweeting et al. (2004) betrachtet wird.

balanciertes Design unbalanciertes Design unbalanciertes Design

Erfolg Misserfolg Erfolg Misserfolg Erfolg Misserfolg

Fälle

0 100 0 100 0 100

Kontrolle

0 100 0 200 0 400

Tabelle 3: Ergebnisse dreier fiktiven Therapiestudie ohne Erfolge als Vierfeldertafel.

  Es ergeben sich folgende Odds-Ratios für die drei Studien:

  1. (0,01 x 100.01) / (0.01 x 100,01) = 1.
  2. (0,005 x 200,01) / (0,01 x 100,005) = 1.
  3. (0,0025 x 400,01) / (0,01 x 100,0025) = 1.

Keine der  Gruppen hat diesen Ergebnissen zur Folge eine erhöhte Chance auf einen Erfolg. Was schon in den Häufigkeitsverteilungen, vergleiche Tabelle 3, erkennbar ist. Weiterhin stellen Sweeting et al. (2004) eine Stetigkeitskorrektur vor, die bei Meta-Analysen zum Einsatz kommen kann. Die sog. empirische Stetigkeitskorrektur ist dahingehend charakterisiert, als dass sie per Konstruktion dafür sorgt, dass der Effekt der einzelnen Studie in Richtung des Gesamteffekts "gezogen"  wird.  Ebenfalls für metaanalytische Fragestellungen werden, in der Arbeit von Bradburn et al. (2007), Verfahren für wenige binäre Daten vorgestellt. Bei der Untersuchung von binären abhängigen Variablen, kann das Verfahren der exakten logistischen Regression zum Einsatz kommen. Im Falle dünn besetzter Kategorien, liefert die logistische Regression unplausible, da zu große, Odds-Ratios. Bei der exakten logistischen Regression kommen, ähnlich den Stetigkeitskorrekturen, Korrekturfaktoren zum Einsatz, sodass plausiblere Werte für das Odds-Ratio geschätzt werden können als im unkorrigierten Fall.

Literatur

Borenstein, M., Hedges, L. V., Higgins, J. P. T. und Rothstein, H. R. (2009): Introduction to Meta-Analysis, Wiley, New York.

Bradburn, M. J., Deeks, J. J., Berlin, J. A. und Localio, A. R. (2009): Much ado about nothing: a comparison of the Performance of meta-analytical methods with rare events, Statistics in Medicine 26, S. 53 - 77.

King, G. und Zeng, L. (2001): Logistic Regression in Rare Events, Political Analysis 9, S. 137 - 163.

Sweeting, M. J., Sutton, A.J. und Lambert, P. C. (2004): What to add to nothing? Use and avoidance of continuity corrections in meta-analysisof sparse data, Statistics in Medicine 23, S.1351 - 1375.

2 Gedanken zu „Was kann ich tun, bei sinnlosen bzw. gigantischen Odds-Ratio ?“

  1. Lasst uns ein Beispiel nehmen, das nichts mit Poker Zu tun hat. Wenn wir beide beim Wьrfeln wetten wьrden und du 1 darauf verwettest, dass eine 6 kommt. Wieviel Geld mьsste ich dir bezahlen, wenn du aus dieser Wette Profit schlagen willst? Meine Odds zum Gewinn sind 5:1 und es gibt 5 Ergebnisse, bei denen ich gewinne und nur eine Mцglichkeit, bei der du gewinnst. Du brauchst also Odds, die besser als 5:1 sind. Wenn du 6 gewinnst und du zahlst mir 1, dann wьrdest du auf lange Sicht Gewinn machen. Denn wenn wir 600 mal Wьrfeln, dann gewinnst du im Schnitt 100 mal (100* 6 = 600) und verlierst rund 500 mal (500* 1 = 500) Der Betrag, was du gewinnen kannst verglichen mit dem Betrag, den du investieren musst, sind deine Pot-Odds. Bei dem Beispiel mit dem Flushdraw brauchstest du Pot Odds die besser als 4:1 sind, um fortzufahren, dann musste der Pot mindesten 4 mal so groЯ sein, wie der Betrag, den du beim Call zahlen musst. Implied Odds: Gib mir all dein Geld!

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