Friedman-Test in SPSS

Sollen mehr als zwei Messwiederholungen bezüglich eines mindestens ordinalskalierten Merkmals induktiv untersucht werden, so biete sich der Friedman-Test an. Hierbei handelt es sich um einen nicht-parametrischer Test. Er eignet sich somit für metrische Daten, bei welchen die Normalverteilungsannahme der Differenzen zwischen den Messungen verletzt erscheint.

Die Daten

Der Daten der verwendet wird ist in SPSS implementiert und heißt dietstudy.sav. Dieser beinhaltet Daten zu einer Diätstudie mit N = 16 Teilnehmern. Unter Anderem enthält der Datensatz 5 Messungen zu dem Wert an Triglyceriden der Probanden. Im Folgenden wird untersucht, ob sich die Anzahl an Triglyceride über die Messungen verändert hat.

Analyse

Zunächst erfolgt eine Datenexploration um die Verteilung der Messungen beurteilen zu können. Dies erfolgt grafisch. Hierzu wählen Sie bei SPSS Grafik und dann klassische Dialogfelder an, vergleich den kommenden Screenshot.

Unter klassische Dialogfelder wählen Sie nun Boxplot.

Es öffnet sich das folgende Dialogfeld. Hier wählen Sie bitte Einfach. Bei Daten im Diagramm verwenden Sie Auswertung über verschiedene Variablen. Dann drücken Sie auf Definieren.

Jetzt öffnet sich das kommende Dialogfeld. Hier markieren Sie die fünf Messungen der Triglycerid-Werte.

Diese markierten Variablen fügen Sie dann in das Feld Box entspricht ein. Danach drücken Sie auf OK.

Es erscheint in der SPSS-Ausgabe die angeforderte Grafik.

Für eine bessere Übersicht betrachten Sie die Boxplots vertikal. Hierzu müssen Sie im Diagrammeditor in der Symbolleiste auf Koordinatensystem transponieren klicken. Es ist zu erkennen, dass die Triglycride-Werte leicht Schiefen in ihren Verteilungen aufweisen. In Anbetracht dessen und dem mit N = 16 geringen Stichprobengröße scheint es sinnvoll zu sein einen nicht-parametrischen Test zu verwenden.

Zur Durchführung des Tests gehen Sie auf Analysieren und dann auf Nicht parametrische Tests.

Es öffnet sich ein weiteres Dialogfeld in welchem Sie klassische Dialogfelder wählen.

Hier wählen Sie K verbundene Stichproben aus.

Es öffnet sich das kommende Fenster. Hier ist der Friedmann-Test per Voreinstellung ausgewählt. Es können hier noch der Kendall- oder Cochran-Test angewählt werden. Markieren Sie wieder die fünf Messungen zu den Triglyceriden.

Diese fügen Sie in das Feld Testvariablen ein. Danach bestätigen Sie mit OK.

In der SPSS-Ausgabe erscheint die folgende Tabelle. Hier ist zu erkennen, dass der Friedman-Test auf nicht-signifikante Unterschiede hindeutet, \chi^2(4)=4,18, p = 0,383. Da keine signifikanten Unterschiede zwischen den Messungen nachgewiesen werden konnten, ist eine Post-Hoc-Analyse nicht notwendig.

Kruskal-Wallis-Test in Stata

Zur Untersuchung von Gruppenunterschieden (mehr als 2 Gruppen) biete sich der nicht-parametrische Kursaal-Wallis-Test an. Dieser benötigt ein mindestens ordinalskalierte Merkmal und unterliegt nicht der Normalverteilungsannahme. Im Weiteren wird in diesem Artikel die Umsetzung des Tests in Stata beschrieben.

Die Daten

Für die Analyse laden wir den systeminternen Datensatz auto.dta.

Dieser Datensatz umfasst 12 Merkmale zu N = 71 Automodellen. Unter Anderen beinhaltet der Datensatz die Merkmale Kopffreiheit (headroom) und Preis (Price). Im Folgenden sollen im Folgenden Mittelwertunterschiede zwischen verschiedenen Klassen an Kopffreiheit untersucht werden. Hierbei liegt die Kopffreiheit als metrisches Merkmal vor, sodass eine Klassenbildung erfolgen muss, damit der Kruskal-Wallis-Test verwendet findet.

Mittels der kommenden Befehle wird aus der Variablen Kopffreiheit eine neue Variable klassierte Kopffreiheit generiert. Hierbei wird eine kategoriale Variable mit den Ausprägungen unter 2, zwischen 2 und maximal 3, zwischen 3 und maximal 4 und über 4 erzeugt.

Mittels kommender Befehle erfolgt die Vergabe der Variablen- und Wertelabels.

Analyse

Vor einer induktiven Mittelwertuntersuchung, erfolgt eine Exploration der Daten. Kommender Befehl dient der Visualisierung der Verteilung des Preises nach Kopffreiheitsklassen. Hiermit sind die Verteilungen in Form von Boxplots dargestellt.

Kommende Abbildung zeigt die Verteilungen der Preise nach Kopffreiheit. Hierbei zeigt sich, dass die Verteilungen für 2 thru 3 in. und 3 thru 4 in. rechtsschief sind. Demgegenüber sind die Verteilungen von under 2 in. und over 4 in. jeweils linksschief. Wegen der Schiefe innerhalb der Gruppen kann eine Normalverteilung ausgeschlossen werden. Somit erscheint die Untersuchung der Mittelwertunterschiede mittels eines nicht-parametrischer Tests sinnvoll.

Hierzu wird der Kurskal-Wallis-Test benutzt. Im vorliegenden Falle deutet dieser auf nicht-signifikante Unterschiede im Preis zwischen den Kopffreiheitsklassen hin, \chi^2(3)=2,98, p = 0,394. Damit unterscheidet sich der Preis zwischen den Kopffreiheitsklassen nicht. Auf Grund des nicht-signifikanten Ergebnisses ist eine Post-Hoc-Analyse nicht nötig.